Vyřešit p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Rozložit

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: p^{2}+ap+bp+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$-1,-9 -3,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-3 b=-3$$

Zapište p^{2}-6p+9 jako: \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Vytkněte p z první závorky a -3 z druhé závorky.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Vytkněte společný člen p-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(p-3\right)^{2}$$