Vyřešit p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Vyřešte pro: p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Odečtěte hodnotu 175 od obou stran rovnice.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Odečtením čísla 175 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Odečtěte číslo 175 od čísla 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -172 za c.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{697} od čísla 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Odečtěte číslo 3 od čísla 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 172 do skupiny \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Činitel p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$