Vyřešit p^2-2p-42

$${ p }^{ 2 } -2p-42$$

Rozložit

$$\left(p-\left(1-\sqrt{43}\right)\right)\left(p-\left(\sqrt{43}+1\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-2p-42=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-42\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -42.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+168}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 168.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{172}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 172.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{43}}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$p=\frac{2±2\sqrt{43}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{2±2\sqrt{43}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{43}.

$$p=\frac{2\sqrt{43}+2}{2}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{43} číslem 2.

$$p=\sqrt{43}+1$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{2±2\sqrt{43}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{43} od čísla 2.

$$p=\frac{2-2\sqrt{43}}{2}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{43} číslem 2.

$$p=1-\sqrt{43}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1+\sqrt{43} za x_{1} a 1-\sqrt{43} za x_{2}.

$$p^{2}-2p-42=\left(p-\left(\sqrt{43}+1\right)\right)\left(p-\left(1-\sqrt{43}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$p^{2}-2p-42$$