Vyřešit m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Rozložit

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Postup řešení

Pokud chcete výraz vynásobit, vyřešte rovnici, ve které se rovná 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -4 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$m=1$$

Podle faktoru binomická m-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo m^{4}+3m^{2}-4 číslem m-1 a dostanete m^{3}+m^{2}+4m+4. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 4 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$m=-1$$

Podle faktoru binomická m-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo m^{3}+m^{2}+4m+4 číslem m+1 a dostanete m^{2}+4. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$m^{2}+4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 0 a c hodnotou 4.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polynom m^{2}+4 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$m^{2}+4$$

Přepište rozložený výraz pomocí získaných kořenů.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Vyhodnotit

$$m^{4}+3m^{2}-4$$