Vyřešit m^2-6m+13=0

$${ m }^{ 2 } -6m+13 = 0$$

Vyřešte pro: m

$$m=3+2i$$

$$m=3-2i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m^{2}-6m+13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a 13 za c.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 13.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-52}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -52.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -16.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±4i}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$m=\frac{6±4i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{6±4i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 4i.

$$m=\frac{6+4i}{2}$$

Vydělte číslo 6+4i číslem 2.

$$m=3+2i$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{6±4i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i od čísla 6.

$$m=\frac{6-4i}{2}$$

Vydělte číslo 6-4i číslem 2.

$$m=3-2i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=3+2i m=3-2i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m+13=0$$

Odečtěte hodnotu 13 od obou stran rovnice.

$$m^{2}-6m+13-13=-13$$

Odečtením čísla 13 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$m^{2}-6m=-13$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=-13+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$m^{2}-6m+9=-13+9$$

Přidejte uživatele -13 do skupiny 9.

$$m^{2}-6m+9=-4$$

Činitel m^{2}-6m+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=-4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-3=2i m-3=-2i$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$m=3+2i m=3-2i$$