Vyřešit m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Vyřešte pro: m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -40 za b a -56 za c.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -40 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Opakem -40 je 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 40 do skupiny 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Vydělte číslo 40+4\sqrt{114} číslem 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{114} od čísla 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Vydělte číslo 40-4\sqrt{114} číslem 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Připočítejte 56 k oběma stranám rovnice.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Odečtením čísla -56 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Odečtěte číslo -56 od čísla 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Vydělte -40, koeficient x termínu 2 k získání -20. Potom přidejte čtvereček -20 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Přidejte uživatele 56 do skupiny 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Činitel m^{2}-40m+400. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Připočítejte 20 k oběma stranám rovnice.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$