Vyřešit m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Vyřešte pro: m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -13 za b a 72 za c.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Opakem -13 je 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{119} od čísla 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Odečtěte hodnotu 72 od obou stran rovnice.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Odečtením čísla 72 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Vydělte -13, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Přidejte uživatele -72 do skupiny \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Činitel m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Připočítejte \frac{13}{2} k oběma stranám rovnice.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$