Vyřešit e^1-5x=793

$${ e }^{ 1-5x } =793$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1-\ln(793)}{5}\approx -1,135164644$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$e^{-5x+1}=793$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{-5x+1})=\log(793)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(-5x+1\right)\log(e)=\log(793)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$-5x+1=\frac{\log(793)}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x+1=\log_{e}\left(793\right)$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$-5x=\ln(793)-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$x=\frac{\ln(793)-1}{-5}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(793)}{5}+\frac{1}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$