Vyřešit e^-3r=21/203

$${ e }^{ -3r } = \frac{ 21 }{ 203 }$$

Vyřešte pro: r

$$r=\frac{\ln(\frac{29}{3})}{3}\approx 0,756227847$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$e^{-3r}=\frac{3}{29}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{-3r})=\log(\frac{3}{29})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$-3r\log(e)=\log(\frac{3}{29})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$-3r=\frac{\log(\frac{3}{29})}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3r=\log_{e}\left(\frac{3}{29}\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$r=\frac{\ln(\frac{3}{29})}{-3}$$

Vyřešte pro: r (complex solution)

$$r=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(\frac{29}{3})}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$