Vyřešit a^8-b^8

$${ a }^{ 8 } - { b }^{ 8 }$$

Rozložit

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

Postup řešení

Zapište a^{8}-b^{8} jako: \left(a^{4}\right)^{2}-\left(b^{4}\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{4}-b^{4}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

Zvažte a^{4}-b^{4}. Zapište a^{4}-b^{4} jako: \left(a^{2}\right)^{2}-\left(b^{2}\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)$$

Zvažte a^{2}-b^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

Vyhodnotit

$$a^{8}-b^{8}$$