Vyřešit a^2-3a+2

$${ a }^{ 2 } -3a+2$$

Rozložit

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa+2. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-3 pq=1\times 2=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, mají obě hodnoty p i q záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$p=-2 q=-1$$

Zapište a^{2}-3a+2 jako: \left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right)$$

Koeficient a v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Vytkněte společný člen a-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-3a+2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -8.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$a=\frac{3±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{3±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$a=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$a=2$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{3±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$a=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$a^{2}-3a+2=\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$