Vyřešit 9^x+10+3=8

$${ 9 }^{ x+10 } +3=8$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\log_{3}\left(5\right)-20}{2}\approx -9,26751324$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$9^{x+10}+3=8$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$9^{x+10}=5$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(9^{x+10})=\log(5)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(x+10\right)\log(9)=\log(5)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(9).

$$x+10=\frac{\log(5)}{\log(9)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+10=\log_{9}\left(5\right)$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\log_{3}\left(5\right)}{2}-10$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(5\right)}{2}-10$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$