Vyřešit 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-3x=36$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{17} od čísla 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-3x=36$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$