Vyřešit 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Odečtěte hodnotu 25 od obou stran rovnice.

$$5^{2x-3}=1$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$