Vyřešit 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0,841303097$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$5^{2x}=15$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(5).

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$