Vyřešit 5^2left(m-nright)^2-left(m+nright)^2

$${ 5 }^{ 2 } { \left(m-n \right) }^{ 2 } - { \left(m+n \right) }^{ 2 }$$

Vyhodnotit

$$4\left(2m-3n\right)\left(3m-2n\right)$$

Postup řešení

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(m-n\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 25 číslem m^{2}-2mn+n^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(m+n\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k m^{2}+2mn+n^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Sloučením 25m^{2} a -m^{2} získáte 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Sloučením -50mn a -2mn získáte -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Sloučením 25n^{2} a -n^{2} získáte 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Roznásobit

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Postup řešení

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(m-n\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 25 číslem m^{2}-2mn+n^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(m+n\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k m^{2}+2mn+n^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Sloučením 25m^{2} a -m^{2} získáte 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Sloučením -50mn a -2mn získáte -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Sloučením 25n^{2} a -n^{2} získáte 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$