Vyřešit 5^(2x-6)=1

$${ 5 }^{ (2x-6) } =1$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$5^{2x-6}=1$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(5^{2x-6})=\log(1)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(2x-6\right)\log(5)=\log(1)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(5).

$$2x-6=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-6=\log_{5}\left(1\right)$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$2x=-\left(-6\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{6}{2}$$