Vyřešit 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4x číslem 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-4 b=-1$$

Zapište x^{2}-5x+4 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Koeficient x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4x číslem 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -20 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

Opakem -20 je 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±12}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 20 do skupiny 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Vydělte číslo 32 číslem 8.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±12}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Vydělte číslo 8 číslem 8.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4x číslem 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Odečtěte 16 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -20 číslem 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=1$$