Vyřešit 391^12=2^x

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103,332297568$$

Postup použití definice logaritmu

Výpočtem 391 na 12 získáte 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(2).

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$