Vyřešit 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup použití definice logaritmu

Výpočtem 3 na -2 získáte \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Vynásobením 2 a \frac{1}{9} získáte \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Sloučením 3^{x} a -\frac{2}{9}\times 3^{x} získáte \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{9}{7}, převrácenou hodnotou čísla \frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Vynásobením 7 a \frac{9}{7} získáte 9.

$$3^{x}=9$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$