Vyřešit 3^(8-2x)=81

$${ 3 }^{ (8-2x) } =81$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$3^{-2x+8}=81$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(3^{-2x+8})=\log(81)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(-2x+8\right)\log(3)=\log(81)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(3).

$$-2x+8=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x+8=\log_{3}\left(81\right)$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$-2x=4-8$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$