Vyřešit 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=17$$

Postup použití definice logaritmu

Sloučením 2^{x} a 2^{x} získáte 2\times 2^{x}.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Výpočtem 2 na 18 získáte 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Vydělte číslo 262144 číslem 2 a dostanete 131072.

$$2^{x}=131072$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$