Vyřešit 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1,910200429$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$12^{x+3}=15$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$