Vyřešit 10095^x=4

$${ 10095 }^{ x } =4$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\log_{10095}\left(2\right)\approx 0,15036064$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$10095^{x}=4$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(10095^{x})=\log(4)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(10095)=\log(4)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(10095).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(10095)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10095}\left(4\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10095)}+2\log_{10095}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$