Vyřešit 10^2-x^2=8^2-left(12-xright)^2

$${ 10 }^{ 2 } - { x }^{ 2 } = { 8 }^{ 2 } - { \left(12-x \right) }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Postup řešení lineární rovnice

Výpočtem 10 na 2 získáte 100.

$$100-x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Výpočtem 8 na 2 získáte 64.

$$100-x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(12-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$100-x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 144-24x+x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$100-x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Odečtěte 144 od 64 a dostanete -80.

$$100-x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Odečtěte 24x od obou stran.

$$100-x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$100-x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Sloučením -x^{2} a x^{2} získáte 0.

$$100-24x=-80$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$-24x=-80-100$$

Odečtěte 100 od -80 a dostanete -180.

$$-24x=-180$$

Vydělte obě strany hodnotou -24.

$$x=\frac{-180}{-24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-180}{-24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty -12.

$$x=\frac{15}{2}$$