Vyřešit left(x+7right)^2+left(-x^2-6x+7right)^2

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } + { \left(- { x }^{ 2 } -6x+7 \right) }^{ 2 }$$

Vyhodnotit

$$\left(x+7\right)^{2}\left(x^{2}-2x+2\right)$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x+7\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

Umocněte číslo -x^{2}-6x+7 na druhou.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Vynásobením -12 a -1 získáte 12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Výpočtem -x^{2} na 2 získáte \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Sloučením x^{2} a 36x^{2} získáte 37x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Sloučením 14x a -84x získáte -70x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Sečtením 49 a 49 získáte 98.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

Vynásobením 14 a -1 získáte -14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

Sloučením 37x^{2} a -14x^{2} získáte 23x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$

Roznásobit

$$x^{4}+12x^{3}+23x^{2}-70x+98$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x+7\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

Umocněte číslo -x^{2}-6x+7 na druhou.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Vynásobením -12 a -1 získáte 12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Výpočtem -x^{2} na 2 získáte \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Sloučením x^{2} a 36x^{2} získáte 37x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Sloučením 14x a -84x získáte -70x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Sečtením 49 a 49 získáte 98.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

Vynásobením 14 a -1 získáte -14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

Sloučením 37x^{2} a -14x^{2} získáte 23x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$