Vyřešit left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19,95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1,95445115$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+14\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+11\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+22x+121, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Sloučením 28x a -22x získáte 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Odečtěte 121 od 196 a dostanete 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-6\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Přidat 12x na obě strany.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Sloučením 6x a 12x získáte 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Odečtěte 36 od 75 a dostanete 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 18 za b a 39 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Vydělte číslo -18+4\sqrt{30} číslem -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{30} od čísla -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Vydělte číslo -18-4\sqrt{30} číslem -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+14\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+11\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+22x+121, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Sloučením 28x a -22x získáte 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Odečtěte 121 od 196 a dostanete 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-6\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Přidat 12x na obě strany.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Sloučením 6x a 12x získáte 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Odečtěte 75 od obou stran.

$$18x-x^{2}=36-75$$

Odečtěte 75 od 36 a dostanete -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Vydělte číslo 18 číslem -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Vydělte číslo -39 číslem -1.

$$x^{2}-18x=39$$

Vydělte -18, koeficient x termínu 2 k získání -9. Potom přidejte čtvereček -9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Přidejte uživatele 39 do skupiny 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

Činitel x^{2}-18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$