Vyřešit left(x+1right)^2=4

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } =4$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=-3$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+2x-3 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=3$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=3$$

Zapište x^{2}+2x-3 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-3$$