Vyřešit left(x+1right)^2=1-3x

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 1-3x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

Odečtěte 1 od 1 a dostanete 0.

$$x^{2}+2x=-3x$$

Přidat 3x na obě strany.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

Sloučením 2x a 3x získáte 5x.

$$x^{2}+5x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

Odečtěte 1 od 1 a dostanete 0.

$$x^{2}+2x=-3x$$

Přidat 3x na obě strany.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

Sloučením 2x a 3x získáte 5x.

$$x^{2}+5x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 5 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

Odečtěte 1 od 1 a dostanete 0.

$$x^{2}+2x=-3x$$

Přidat 3x na obě strany.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

Sloučením 2x a 3x získáte 5x.

$$x^{2}+5x=0$$

Koeficient (tj. 5) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{5}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-5$$