Vyřešit left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Vyřešte pro: m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(m-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4m číslem m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Sloučením m^{2} a -4m^{2} získáte -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Sloučením -8m a -4m získáte -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -12 za b a 16 za c.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -12 je 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Vydělte číslo 12+4\sqrt{21} číslem -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{21} od čísla 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Vydělte číslo 12-4\sqrt{21} číslem -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(m-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4m číslem m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Sloučením m^{2} a -4m^{2} získáte -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Sloučením -8m a -4m získáte -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Odečtěte 16 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Vydělte číslo -12 číslem -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Vydělte číslo -16 číslem -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Přidejte uživatele \frac{16}{3} do skupiny 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Činitel m^{2}+4m+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$