Vyřešit {left(7+6sqrt{88}right)}^2

$${ \left(7+6 \sqrt{ 88 } \right) }^{ 2 }$$

Vyhodnotit

$$168\sqrt{22}+3217\approx 4004,98984765$$

Postup řešení

Rozložte 88=2^{2}\times 22 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 22} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Vynásobením 6 a 2 získáte 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{22} je 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Vynásobením 144 a 22 získáte 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Sečtením 49 a 3168 získáte 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$

Roznásobit

$$168 \sqrt{22} + 3217 = 4004,98984765$$

Postup řešení

Rozložte 88=2^{2}\times 22 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 22} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Vynásobením 6 a 2 získáte 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{22} je 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Vynásobením 144 a 22 získáte 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Sečtením 49 a 3168 získáte 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$