Vyřešit left(6(x-1)right)^2=36x

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Rozviňte výraz \left(6x-6\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Odečtěte 36x od obou stran.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Sloučením -72x a -36x získáte -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 36 za a, -108 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Umocněte číslo -108 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslem 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

Přidejte uživatele 11664 do skupiny -5184.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6480.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

Opakem -108 je 108.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 36.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}, když ± je plus. Přidejte uživatele 108 do skupiny 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

Vydělte číslo 108+36\sqrt{5} číslem 72.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}, když ± je minus. Odečtěte číslo 36\sqrt{5} od čísla 108.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

Vydělte číslo 108-36\sqrt{5} číslem 72.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Rozviňte výraz \left(6x-6\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Odečtěte 36x od obou stran.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Sloučením -72x a -36x získáte -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Odečtěte 36 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$36x^{2}-108x=-36$$

Vydělte obě strany hodnotou 36.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

Dělení číslem 36 ruší násobení číslem 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

Vydělte číslo -108 číslem 36.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

Vydělte číslo -36 číslem 36.

$$x^{2}-3x=-1$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$