Vyřešit left(5x-2right)^2-left(3x+1right)^2-x^2-60

$${ \left(5x-2 \right) }^{ 2 } - { \left(3x+1 \right) }^{ 2 } - { x }^{ 2 } -60$$

Vyhodnotit

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(5x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+1\right)^{2}-x^{2}-60$$

Rozviňte výraz \left(3x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+6x+1\right)-x^{2}-60$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 9x^{2}+6x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-6x-1-x^{2}-60$$

Sloučením 25x^{2} a -9x^{2} získáte 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-6x-1-x^{2}-60$$

Sloučením -20x a -6x získáte -26x.

$$16x^{2}-26x+4-1-x^{2}-60$$

Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$16x^{2}-26x+3-x^{2}-60$$

Sloučením 16x^{2} a -x^{2} získáte 15x^{2}.

$$15x^{2}-26x+3-60$$

Odečtěte 60 od 3 a dostanete -57.

$$15x^{2}-26x-57$$

Roznásobit

$$15x^{2}-26x-57$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(5x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+1\right)^{2}-x^{2}-60$$

Rozviňte výraz \left(3x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+6x+1\right)-x^{2}-60$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 9x^{2}+6x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-6x-1-x^{2}-60$$

Sloučením 25x^{2} a -9x^{2} získáte 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-6x-1-x^{2}-60$$

Sloučením -20x a -6x získáte -26x.

$$16x^{2}-26x+4-1-x^{2}-60$$

Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$16x^{2}-26x+3-x^{2}-60$$

Sloučením 16x^{2} a -x^{2} získáte 15x^{2}.

$$15x^{2}-26x+3-60$$

Odečtěte 60 od 3 a dostanete -57.

$$15x^{2}-26x-57$$