Vyřešit left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(5x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Sloučením 10x a -15x získáte -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Odečtěte 3 od 1 a dostanete -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Odečtěte 4 od -2 a dostanete -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 25x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -150 produktu.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-15 b=10$$

Zapište 25x^{2}-5x-6 jako: \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 5x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5x-3=0 a 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(5x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Sloučením 10x a -15x získáte -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Odečtěte 3 od 1 a dostanete -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Odečtěte 4 od -2 a dostanete -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, -5 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±25}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±25}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25 od čísla 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{-20}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(5x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Sloučením 10x a -15x získáte -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Odečtěte 3 od 1 a dostanete -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Odečtěte 4 od -2 a dostanete -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Přidat 6 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$25x^{2}-5x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Vykraťte zlomek \frac{-5}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Vydělte -\frac{1}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Připočítejte \frac{6}{25} ke \frac{1}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$