Vyřešit left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Postup použití kvadratické rovnice

Roznásobte \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, -4 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{129} číslem 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{129} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{129} číslem 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Roznásobte \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Přidat 5 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$25x^{2}-4x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Vykraťte zlomek \frac{5}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Vydělte -\frac{4}{25}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{25}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{25} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{25} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Připočítejte \frac{1}{5} ke \frac{4}{625} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Připočítejte \frac{2}{25} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$