Vyřešit {left(5sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

Vyhodnotit

$$62-20\sqrt{6}\approx 13,010205144$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vynásobením 25 a 2 získáte 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Sečtením 50 a 12 získáte 62.

$$62-20\sqrt{6}$$

Roznásobit

$$62-20\sqrt{6}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vynásobením 25 a 2 získáte 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Sečtením 50 a 12 získáte 62.

$$62-20\sqrt{6}$$