Vyřešit left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Roznásobte \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 16 za a, 4 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslem 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Vydělte číslo -4+4i\sqrt{15} číslem 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{15} od čísla -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Vydělte číslo -4-4i\sqrt{15} číslem 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Roznásobte \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Dělení číslem 16 ruší násobení číslem 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Vydělte \frac{1}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Připočítejte -\frac{1}{4} ke \frac{1}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$