Vyřešit left(3x-7right)^2-5(2x+1)(x-2)=-x^2-(-(3x+1))

$${ \left(3x-7 \right) }^{ 2 } -5(2x+1)(x-2)=- { x }^{ 2 } -(-(3x+1))$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{29}{15} = 1\frac{14}{15} \approx 1,933333333$$

Postup řešení lineární rovnice

Rozviňte výraz \left(3x-7\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -3x-1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem 2x+1.

$$9x^{2}-42x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -10x-5 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$9x^{2}-42x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x=1$$

Sloučením 9x^{2} a -10x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-42x+49+15x+10+x^{2}-3x=1$$

Sloučením -42x a 15x získáte -27x.

$$-x^{2}-27x+49+10+x^{2}-3x=1$$

Sečtením 49 a 10 získáte 59.

$$-x^{2}-27x+59+x^{2}-3x=1$$

Sloučením -x^{2} a x^{2} získáte 0.

$$-27x+59-3x=1$$

Sloučením -27x a -3x získáte -30x.

$$-30x+59=1$$

Odečtěte 59 od obou stran.

$$-30x=1-59$$

Odečtěte 59 od 1 a dostanete -58.

$$-30x=-58$$

Vydělte obě strany hodnotou -30.

$$x=\frac{-58}{-30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-58}{-30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty -2.

$$x=\frac{29}{15}$$