Vyřešit left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8,333333333$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(3x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Sloučením 9x^{2} a -3x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Odečtěte 16 od 16 a dostanete 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Odečtěte 26x od obou stran.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Sloučením -24x a -26x získáte -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(3x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Sloučením 9x^{2} a -3x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Odečtěte 16 od 16 a dostanete 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Odečtěte 26x od obou stran.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Sloučením -24x a -26x získáte -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -50 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

Opakem -50 je 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±50}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 50 do skupiny 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{100}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{25}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±50}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 50 od čísla 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

Vydělte číslo 0 číslem 12.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(3x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Sloučením 9x^{2} a -3x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Odečtěte 26x od obou stran.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Sloučením -24x a -26x získáte -50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Odečtěte 16 od 16 a dostanete 0.

$$6x^{2}-50x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-50}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Vydělte -\frac{25}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{25}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{25}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Připočítejte \frac{25}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$