Vyřešit left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 3x+2 na 1 získáte 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+2 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Odečtěte x od obou stran.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Sloučením 11x a -x získáte 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Odečtěte 4 od 6 a dostanete 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 10 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Vydělte číslo -10+2\sqrt{19} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{19} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Vydělte číslo -10-2\sqrt{19} číslem 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výpočtem 3x+2 na 1 získáte 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+2 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Odečtěte x od obou stran.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Sloučením 11x a -x získáte 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Odečtěte 6 od 4 a dostanete -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Vydělte \frac{10}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Připočítejte -\frac{2}{3} ke \frac{25}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$