Vyřešit left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(3x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Sloučením 6x a 2x získáte 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 8 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Vydělte číslo -8+2\sqrt{7} číslem 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Vydělte číslo -8-2\sqrt{7} číslem 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(3x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Sloučením 6x a 2x získáte 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Vydělte \frac{8}{9}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{4}{9}. Potom přidejte čtvereček \frac{4}{9} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{4}{9} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Připočítejte -\frac{1}{9} ke \frac{16}{81} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Činitel x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Odečtěte hodnotu \frac{4}{9} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$