Vyřešit left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Roznásobte \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, -4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Vydělte číslo 4+2i\sqrt{5} číslem 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{5} od čísla 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Vydělte číslo 4-2i\sqrt{5} číslem 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Roznásobte \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Vydělte -\frac{4}{9}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{9}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{9} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{9} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Připočítejte -\frac{1}{9} ke \frac{4}{81} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Připočítejte \frac{2}{9} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$