Vyřešit left(2x-7right)^2-7(7+2x)=0

$${ \left(2x-7 \right) }^{ 2 } -7(7+2x)=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2} = 10,5$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(2x-7\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-28x+49-7\left(7+2x\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -7 číslem 7+2x.

$$4x^{2}-28x+49-49-14x=0$$

Odečtěte 49 od 49 a dostanete 0.

$$4x^{2}-28x-14x=0$$

Sloučením -28x a -14x získáte -42x.

$$4x^{2}-42x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(4x-42\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 4x-42=0.

$$x=0 x=\frac{21}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(2x-7\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-28x+49-7\left(7+2x\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -7 číslem 7+2x.

$$4x^{2}-28x+49-49-14x=0$$

Odečtěte 49 od 49 a dostanete 0.

$$4x^{2}-28x-14x=0$$

Sloučením -28x a -14x získáte -42x.

$$4x^{2}-42x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -42 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-42\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±42}{2\times 4}$$

Opakem -42 je 42.

$$x=\frac{42±42}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{42±42}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{42±42}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 42 do skupiny 42.

$$x=\frac{84}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{84}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{21}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{42±42}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 42 od čísla 42.

$$x=\frac{0}{8}$$

Vydělte číslo 0 číslem 8.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{21}{2} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(2x-7\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-28x+49-7\left(7+2x\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -7 číslem 7+2x.

$$4x^{2}-28x+49-49-14x=0$$

Odečtěte 49 od 49 a dostanete 0.

$$4x^{2}-28x-14x=0$$

Sloučením -28x a -14x získáte -42x.

$$4x^{2}-42x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-42x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-42}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=0$$

Vydělte -\frac{21}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{21}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{21}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{21}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{441}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{21}{4}$$

Připočítejte \frac{21}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{21}{2} x=0$$