Vyřešit left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(2x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Odečtěte 49 od obou stran.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Odečtěte 49 od 9 a dostanete -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-5 b=2$$

Zapište x^{2}-3x-10 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(2x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Odečtěte 49 od obou stran.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Odečtěte 49 od 9 a dostanete -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -12 za b a -40 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±28}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Vydělte číslo 40 číslem 8.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±28}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 28 od čísla 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Vydělte číslo -16 číslem 8.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(2x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Odečtěte 9 od 49 a dostanete 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Vydělte číslo 40 číslem 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 10 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=-2$$