Vyřešit left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 5 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{71} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Odečtěte 6 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Vydělte \frac{5}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Připočítejte -\frac{3}{2} ke \frac{25}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$