Vyřešit {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Vyhodnotit

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{5}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Vynásobením 9 a 5 získáte 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Sečtením 12 a 45 získáte 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Roznásobit

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{5}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Vynásobením 9 a 5 získáte 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Sečtením 12 a 45 získáte 57.

$$57+12\sqrt{15}$$