Vyřešit {left(2sqrt{3}right)}^2+2^2=x^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { 2 }^{ 2 } = { x }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Roznásobte \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3+2^{2}=x^{2}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$12+2^{2}=x^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$12+4=x^{2}$$

Sečtením 12 a 4 získáte 16.

$$16=x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x^{2}-16=0$$

Zvažte x^{2}-16. Zapište x^{2}-16 jako: x^{2}-4^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Roznásobte \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3+2^{2}=x^{2}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$12+2^{2}=x^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$12+4=x^{2}$$

Sečtením 12 a 4 získáte 16.

$$16=x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=4 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Roznásobte \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3+2^{2}=x^{2}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$12+2^{2}=x^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$12+4=x^{2}$$

Sečtením 12 a 4 získáte 16.

$$16=x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x^{2}-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -16 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{0±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±8}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±8}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-4$$