Vyřešit left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(12-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Sečtením 144 a 144 získáte 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Odečtěte 9x^{2} od obou stran.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a -9x^{2} získáte -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -8 za a, -24 za b a 288 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Umocněte číslo -24 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslem 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Opakem -24 je 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Vydělte číslo 24+24\sqrt{17} číslem -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24\sqrt{17} od čísla 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Vydělte číslo 24-24\sqrt{17} číslem -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(12-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Sečtením 144 a 144 získáte 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Odečtěte 9x^{2} od obou stran.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a -9x^{2} získáte -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Odečtěte 288 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Vydělte obě strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Dělení číslem -8 ruší násobení číslem -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Vydělte číslo -24 číslem -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Vydělte číslo -288 číslem -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$