Vyřešit {left(1+sqrt{3}right)}^2+{left(frac{sqrt{3}}{3}+1right)}^2=

$${ \left(1+ \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } =$$

Vyhodnotit

$$\frac{8\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}\approx 9,952135487$$

Stručný postup řešení

Rozviňte výraz \left(1+\sqrt{3}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Sečtením 1 a 3 získáte 4.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\sqrt{3}}{3} a \frac{3}{3} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{3}+3}{3} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 4+2\sqrt{3} číslem \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} a \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Proveďte výpočty ve výrazu 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Roznásobte 3^{2}.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$

Roznásobit

$$\frac{8 \sqrt{3} + 16}{3} = 9,95213548685034$$

Stručný postup řešení

Rozviňte výraz \left(1+\sqrt{3}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Sečtením 1 a 3 získáte 4.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\sqrt{3}}{3} a \frac{3}{3} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{3}+3}{3} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 4+2\sqrt{3} číslem \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} a \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Proveďte výpočty ve výrazu 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Roznásobte 3^{2}.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$