Vyřešit left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(-2x-8\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Přidat 8x na obě strany.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Sloučením 32x a 8x získáte 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=2 b=8$$

Zapište x^{2}+10x+16 jako: \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Vytkněte společný člen x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+2=0 a x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(-2x-8\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Přidat 8x na obě strany.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Sloučením 32x a 8x získáte 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 40 za b a 64 za c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 40 na druhou.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±24}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -40 do skupiny 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Vydělte číslo -16 číslem 8.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±24}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Vydělte číslo -64 číslem 8.

$$x=-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(-2x-8\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Přidat 8x na obě strany.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Sloučením 32x a 8x získáte 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Odečtěte 64 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Vydělte číslo 40 číslem 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Vydělte číslo -64 číslem 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Přidejte uživatele -16 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=-2 x=-8$$